动态规划

斐波那契类型

  • 删除并获得点数

    难度：中等

    给你一个整数数组 nums ，你可以对它进行一些操作。 每次操作中，选择任意一个 nums[i] ，删除它并获得 nums[i] 的点数。之后，你必须删除 所有 等于 nums[i] - 1 和 nums[i] + 1 的元素。 开始你拥有 0 个点数。返回你能通过这些操作获得的最大点数
    示例 1：
    输入：nums = [3,4,2]
    输出：6
    解释： 删除 4 获得 4 个点数，因此 3 也被删除。 之后，删除 2 获得 2 个点数。总共获得 6 个点数。
    示例 2：
    输入：nums = [2,2,3,3,3,4]
    输出：9
    解释： 删除 3 获得 3 个点数，接着要删除两个 2 和 4 。 之后，再次删除 3 获得 3 个点数，再次删除 3 获得 3 个点数。 总共获得 9 个点数。

  • 方法一

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    class Solution(object):
      def deleteAndEarn(self, nums):
          """
          :type nums: List[int]
          :rtype: int
          """
          n=max(nums)+1
          trans=[0]*n
          for i in nums:
              trans[i]=trans[i]+i
          if n == 1:
              return 0
          elif n==2:
              return max(trans)
          a = trans[0]
          b = max(a,trans[1])
          for i in range(2,n):
              tem = b
              b = max(tem,a+trans[i])
              a =tem
          return b

    解析
    根据题意，在选择了元素 x 后，该元素以及所有等于 x−1 或 x+1 的元素会从数组中删去。若还有多个值为 x 的元素，由于所有等于 x−1 或 x+1 的元素已经被删除，我们可以直接删除 x 并获得其点数。因此若选择了 x，所有等于 x 的元素也应一同被选择，以尽可能多地获得点数。 记元素 x 在数组中出现的次数为 c x ​ ，我们可以用一个数组 sum 记录数组 nums 中所有相同元素之和，即 sum[x]=x⋅c x ​ 。若选择了 x，则可以获取 sum[x] 的点数，且无法再选择 x−1 和 x+1。这与「198. 打家劫舍」是一样的，在统计出 sum 数组后，读者可参考「198. 打家劫舍的官方题解」中的动态规划过程计算出答案。

    复杂度分析
    时间复杂度：O(NlogN)，其中 N 是数组 nums 的长度。对 nums 排序需要花费 O(NlogN) 的时间，遍历计算需要花费 O(N) 的时间，故总的时间复杂度为 O(NlogN)。
    空间复杂度：O(N)。统计 sum 至多需要花费 O(N) 的空间。